29 ΑΥΓΟΥΣΤΟΥ, 2014:ΤΟ ΣΧΟΛΙΟ ΤΗΣ ΗΜΕΡΑΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΓΔ ΤΟΥ ΧΑΑ. ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΣΥΣΤΟΛΗΣ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΩΝ

Α. Συνέχεια περί ιστογραμμάτων και κατανομών

Στις 27 Αυγούστου δημοσιεύσαμε το ιστόγραμμα της κατανομής του αριθμού συνεχομένων ανοδικών και καθοδικών συνεδριών ΣΕ ΠΡΩΤΟ ΣΤΑΔΙΟ ΣΥΣΟΛΗΣ.

Το ιστόγραμμα αυτό γέννησε και ενδιαφέρον και απορίες εκ μέρους των φίλων του ιστολογίου και μάλιστα μέσω του αγαπητούυ φίλου Β. Μαρκάκη υπέπεσε στην προσοχή του εγκρίτου κου Γελαντάλι ο οποίος αναπαρήγαγε τον σύνδεσμο, όπου είναι ανηρτημένη η μελέτη των στατιστικών παρατηρήσεων γύρω από τον ΓΔ, από το 1986 ως το καλοκαίρι του 2013. 

Θερμές ευχαριστίες για την ταπεινή συμβολή αυτού του ιστολογίου.

Σήμερα θα αναρτήσομε και θα συζητήσομε το συμπληρωματικό ιστόγραμμα που αναφέρεται στο συμπληρωματικό ερώτημα:

Ποιά είναι η πιθανότης συνεχών εναλλαγών προσήμου ΣΤΟ ΠΡΩΤΟ ΣΤΑΔΙΟ ΣΥΣΤΟΛΗΣ της κυματομορφής του ΧΑΑ.

Κατ'αρχάς, ο διαχωρισμός της αρχικής χρονοσειράς χωρίς καμία παρέμβαση (S0) σε ακρότατα και σημεία  που ανήκουν σε τάση μας δίδει μία πρώτη απάντηση καθώς έχομε αναφέρει ήδη ότι κατά καλή προσέγγιση το 1/3 ανήκει στο υποσύνολο των ακροτάτων και τα 2/3 ανήκει σε σημεία τάσης. 

Επομένως η πιθανότητα να συνεχίσομε σήμερα καθοδικά ήταν 2/3 (0,66 περίπου).

Για το δεύτερο όμως ερώτημα χρειαζόμαστε κάτι παραπάνω. Χρειάζεται να εξετάσομε από πόσα διαδοχικά σημεία, σε πρώτο στάδιο συστολής διακόπτεται η σειρά των σημείων τάσης.

Αυτό ορίζεται από την απόσταση μεταξύ του τελευταίου σημείου της προηγούμενης τάσης και του πρώτου της επόμενης.

Τα δεδομένα παρατίθενται πιο κάτω και θα τα βρείτε και αυτά στον σύνδεσμο της μεθόδου (Statistical observations ....)

Οι συχνότητες εδώ υπολογίζονται με βάση τον αριθμό των σημείων στο υποσύνολο των σημείων τάσης.
Η σημαντική παρατήρηση είναι ότι διαδοχικές αλλαγές προσήμου δεν συμβαίνουν συχνά και ποτέ δεν υπερβαίνουν τις τέσσερις.
Στους πίνακες που ακολουθούν ενοποιούνται τα δεδομένα σε συγκεντρωτικούς πίνακες για τα στάδια συστολής 0 (αρχική σειρά)  και στάδιο συστολής 1 από τους οποίους μπορείτε να κάνετε τους δικούς σας υπολογισμούς.

Βέβαια, το ίδιο μπορούμε να κάνομε για οποιοδήποτε τίτλο.



Αυτά είναι τα δεδομένα για την αρχική χρονοσειρά.
Ακολουθουν τα δεδομένα για το στάδιο συστολής 1


 

Με βάση αυτούς τους αριθμούς οι πιο προχωρημένοι μπορείτε να δημιουργήσετε στοχασικά μοντέλλα για την μορφολογική εξέλιξη της χρονοσειράς του ΧΑΑ.
Δεν θα πέσετε και πολύ έξω, αλλά περιμένετε λιγάκι γιατί τα όσα γράψαμε ως εδώ υιοθετούν την άποψη ότι η πορεία του ΧΑΑ είναι ένας τυχαίος περίπατος με ιδιαίτερη κατανομή  των ποσοτήτων που εξετάσαμε. Δεν είναι ακριβώς έτσι. Υπάρχει ένα στοιχείο "μνήμης" το οποίο είναι πιο δύσκολο στην κατανόησή του και το οποίο θα παραθέσομε όταν εξοικειωθούμε αρκετά με όσα παρατέθηκαν ως τώρα.

Παρατηρείστε επίσης την στατιστική αυτοομοιότητα (ομοιότητα κατανομών των αποστάσεων μεταξύ σημείων και στις δύο κλάσεις σημείων στην ανάρτηση για τις στατιστικές παρατηρήσεις).

Β. Σχέση φυσικού χρόνου και αριθμού σημείων στις συνεσταλμένες χρονοσειρές

Πολλά ερωτήματα έχουν επίσης διατυπωθεί γύρω από το γιατί απεικονίζονται οι χρονοσειρές συναρτήσει του αριθμού σημείων και όχι του φυσικού χρόνου.
Επειδή στην συστολή των χρονοσειρών χρησιμοποιούνται ΚΜΟ δύο διαδοχικών όρων ΣΕ ΚΑΘΕ ΣΤΑΔΙΟ και εν συνεχεία αφαιρείται ένα υποσύνολο σημείων χωρίς να διαταραχθούν τα μορφολογικά στοιχεία των χρονοσειρών η απεικόνιση των ανωτέρων σταδίων των χρονοσειρών συναρτήσει του αρχικού φυσικού χρόνου τις παραμορφώνει.
Όμως υπάρχει μία σχεδόν γραμμική σχέση μεταξύ των επιλεγομένων σημείων σε κάθε στάδιο και των ΚΜΟ 2 διαδοχικών όρων χρόνου ΣΕ ΚΑΘΕ ΣΤΑΔΙΟ σε όλα τα στάδια συστολής.
Παρατίθενται τα σχετικά διαγράμματα.








Τι παρατηρούμε εδώ;

1. Υπάρχει μία γραμμική συσχέτιση μεταξύ αριθμού σημείων και ημερών φυσικού χρόνου.
2. Η κλίση της ευθείας αυξάνεται δραματικά συναρτήσει του σταδίου συστολής.
Αυτό συμβαίνει επειδή σημεία (κάποια συνάρτηση ΚΜΟ2 τιμών) που ανήκουν σε ανώτερα στάδια συστολής εμφανίζονται με πολύ πιο αργό ρυθμό απ'ότι προχωρεί ο χρόνος.Ηθικό δίδαγμα: Ποτέ μη βιαζόμαστε να αποφανθούμε ότι τελείωσε η τάση. Όσο πιο μακροχρόνια και πολύπλοκη τόσο πιο πολύ θα καθυστερήσει να τελειώσει. Από άποψη κυμάτων θα απαιτηθεί εκθετικά πιο μεγάλος αριθμός σημείων από το ένα στάδιο στο άλλο για να πούμε ότι τελείωσε.
3. Επειδή τα σημεία ανωτέρων σταδίων συστολής μειώνονταιμε εκθετικό ρυθμό (περίπου 2/3 ανά στάδιο συστολής) ενώ οι ΚΜΟ 2 των ΚΜΟ 2 κλπ του χρόνου μειώνονται σχεδόν γραμμικά  το αποτέλεσμα είναι η αύξηση της κλίσης της γραμμικής σχέσης που συνδέει τις δύο ποσότητες.
4.Όπως παρατηρείτε, στα ανώτερα στάδια φαίνεται ότι δεν πρόκειται για αυστηρή γραμμική σχέση, αλλά για μία κυματοειδή γραμμή με τάση η οποία περιελίσσεται γύρω από την ευθεία των ελαχίστων τετραγώνων που χαράξαμε.
Αυτό εχει ως αποτέλεσμα ένα παράδοξο, το εμφανίζεται και στην θεωρία της αποτελεσματικής αγοράς :
Για μικρές χρονικές περιόδους δεν μπορούμε να πούμε με ακρίβεια πόσα σημεία θα εμφανισθούν στις καμπύλες των τιμών.
Για μεγάλες περιόδους μπρορούμε να το πούμε με μεγάλη ακρίβεια και μάλιστα επειδή το υπολογιζόμενο λάθος παραμένει σταθερό περίπου, όσο πιο μακροχρόνια είναι η πρόβλεψη τόσο το καλύτερο και όσο μικρότερο το στάδιο συστολής επίσης τόσο το καλύτερο.
Θα επανέλθομε με αριθμούς γύρω από το λάθος κλπ

Γ. Τι συνέβη σήμερα.

Σήμερα συνέβη αυτό που λένε οι πιθανότητες ότι έπρεπε να συμβεί καθώς και οι ταλαντωτές αναδρομής σε πρώτο στάδιο συστολής.

Ταυτόχρονα όμως σήμανε και το τέλος ενός καθοδικού κύματος σε δεύτερο στάδιο συστολής.

Προσοχή όμως.
Δεν χρειάζεται να βιαστούμε.
Η πλαγιοκαθοδική διαδρομή έχει "ανακατέψει" τις γραμμές των ταλαντωτών σε δεύτερο στάδιο και θα χρειαστούν μία η δύο συνεδριάσεις για να δούμε αν θα συνεχίσομε δυναμικά προς τα πάνω η θα επικρατήσει η πιο βραχυπρόθεσμη καθοδική τάση του πρώτου σταδίου συστολής για λίγο.

Συνοψίζοντας:Παραμένω με εφεδρείες μετρητού και παρατηρώ προς το παρόν, μετά την επιτυχή έξοδο στον κορεσμό του ταλαντωτή του πρώτου σταδίου με μικρά κέρδη στην ΕΤΕ, ΟΠΑΠ, ΟΤΕ.
Nobody ever lost money by taking a profit.

Καληνύχτα στις φίλες και φίλους του ιστολογίου.