Monday, September 9, 2013

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΜΕ ΤΗΝ ΠΟΛΥΦΡΑΚΤΑΛ ΜΟΡΦΗ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗΣ ΤΟΥ ΓΔ ΤΟΥ ΧΑΑ.

1. ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΚΑΙ ΙΔΕΕΣ

Στις αναρτήσεις στην ενότητα "Μέθοδος" σε εργασία του 2007 αναφέρονται οι αρχικές παρατηρήσεις γύρω απο την πολυκλασματομορφομετρική φύση της κυματομορφής του ΓΔ του ΧΑΑ η οποία φαίνεται να σχετίζεται με τα κύματα Elliott.
Κύριο χαρακτηριστικό είναι η αυτοομοιότητα των κυματομορφών σε διαφορετικές κλίμακες, οι οποίες αναδεικνύονται μεγεθύντοντας η συστέλλοντάς τις ανάλογα με την περίπτωση.
Η πολυκλασματομορφομετρική, η όπως την λέει ο Barnsley υπερκλασματομορφομετρική φύση της χρονοσειράς, αποδείχθηκε και με ιδιαίτερη πιο αυστηρή μελέτη απο τον αδελφικό φίλο και συνεργάτη κο Μ. Μανιαδάκη, ο οποίος απέδειξε ότι η συνάρτηση δομής της χρονοσειράς δείχνει φράκταλ, και η κλασματομορφομετρική διάσταση είναι μεταξύ 5-6.

Παραθέτομε τα σχετικά διαγράμματα όπως εμφανίζονται σε εκείνη την εργασία.

Ο άξονας των Χ είναι ο αριθμός των σημείων πάνω στην καμπύλη και ο άξονας των Υ είναι η τιμή των ακροτάτων τιμών του ΧΑΑ σε πρώτο στάδιο συστολής. Το γράφημα 1Β είναι η μπλε περιοχή του γραφήματος 1Α σε μεγέθυνση και το γράφημα 2Β είναι η κυανή περιοχή σε μεγέθυνση.
Η περιοχή 2 Β είναι μια πιο σύνθετη απο άποψη μεγέθους και αριθμού περιεχομένων κυμάτων της περιοχής 1 Β. Είναι σαν να πήραμε την περιοχή 1Β να παρενθέσαμε σε κάθε κύμα της άλλα μικρότερα και μετά να πολλαπλασιάσαμε το μήκος και το πλάτος της επί δύο άριθμούς ας τους πούμε α για το μήκος και β για το πλάτος και προέκυψε η περιοχή 2Β.
 




Τα ίδια ισχύουν και για τα ανοδικά κύματα.
Το τελευταίο μεγάλο κύμα είναι αντίγραφο των δύο προηγουμένων μόνον που είναι πολύ μεγαλύτερο σε πολυπλοκότητα και μέγεθος.

Αυτό το οποίο παρατηρούμε είναι ότι  ορισμένα, όχι όλα, τα ανοδικά κύματα διακόπτονται απο μεγάλης διάρκειας και πολυπλοκότητας σύνθετες πλάγιες διορθωτικές  κινήσεις.
Οι εντός των ανοδικών κυμάτων μικρότερες διορθώσεις είναι μικρής πολυπλοκότητας και διάρκειας.
Κάτι άλλο το οποίο παρατηρούμε είναι ότι για την κατασκευή αυτής της κυματομορφής μέσα απο μια επαναλαμβανόμενη διαδικασία γεωμετρικών πράξεων, όπως παρένθεση κυμάτων, ανάκλαση, περιστροφή κλπ χρειάζονται πολλές πράξεις και όχι ένας απλός κανόνας όπως λ.χ. στην κατασκευή ενός φράκταλ του Cantor η της "νιφάδας του χιονιού" αλλά περισσότεροι. Με αυτό το πρόβλημα , των υπερφράκταλ δηλαδή τα οποία προκύπτουν απο την σύνθεση πολλών κανόνων κατασκευής ασχολήθηκε ο Barnsley,  τα βιβλία του οποίου είναι ανηρτημένα στο Διαδίκτυο.
Είναι προφανές ότι δεν είναι δυνατόν, με απλά μέσα, να βρει κανείς τους έξι η ετπά αναδρομικούς κανόνες εξέλιξης της χρονοσειράς  όπως υποδεικνύει η κλασματομορφομετρική διάσταση.
Όμως είναι δυνατόν να βρει τους κυρίαρχους έναν με δύο.

2. ΕΡΩΤΗΜΑ

Υπάρχει άραγε κάποια συσχέτιση ανάμεσα στους αριθμούς των κυμάτων που να μας βοηθά να συναγάγομε συμπεράσματα γύρω απο την γεωμετρική δομή της χρονοσειράς;
Δεδομένου ότι  το μέγεθος των κυμάτων είναι ανάλογο της πολυπλοκότητάς τους (μία έννοια η οποία θα ορισθεί με μεγαλύτερη ακρίβεια για σύνολα διαδοχικών ευθυγράμμων τμημάτων όπου το τέλος του ενός είναι η αρχή του επομένου με αντίθετη φορά του καθενός απο το γειτονικό του και που προς το παρόν μπορούμε εμπειρικά να την ορίσωμε ως τον αριθμό των φορών που πρέπει να εφαρμόσομε τον αλγόριθμο συστολής όπως περιγράφεται στις εναρτήσεις της ενότητας αυτής έως ότου το σύνολο μεταπέσει σε ένα ευθύγραμμο τμήμα)
Αυτό είναι ένα προπαρασκευαστικό στάδιο που θα μας χρειαστεί στην συνέχεια για την πρόβλεψη της μελλοντικής γεωμετρικής μορφής της χρονοσειράς. Στο στάδιο αυτό οι προσδοκίες μας είναι χαμηλές και δεν έχομε σκοπό την πρόβλεψη τιμών στόχων στην χρονοσειρά αλλά την κατανόηση του τρόπου με τον οποίον κινείται το ΧΑΑ και αυτόν όχι με πληρότητα.

3. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

Η αρχική παρατήρηση λοιπόν είναι η απεικονιζόμενη πιο κάτω πάντοτε για το πρώτο στάδιο συστολής της χρονοσειράς του ΧΑΑ.

.


Με έκπληξη παρατηρήσαμε ότι ο αριθμός των κυμάτων της κόκκινης περιοχής πολλαπλασιασμένος επί την τρίτη δύναμη της χρυσής αναλογίας φ (1,618....) είναι ακριβώς ο αριθμός που περιέχονται στην μπλέ περιοχή και τα κύματα αυτής της περιοχής πολλαπλασιασμένα επί τον ίδιο αριθμό δίδουν τον αριθμό των κυμάτων της μωβ περιοχής, που είναι η περιοχή απο το τέλος (κορυφή)  του τρίτου κύματος Elliott ως το τέλος του μεγάλου 5ου. ΑΚΡΙΒΩΣ. ΟΥΤΕ ΕΝΑ ΚΥΜΑ ΠΙΟ ΠΑΝΩ Η ΠΙΟ ΚΑΤΩ. Η πιθανότητα να συμβεί κάτι τέτοιο σε τυχαίο περίπατο είναι πρακτικά μηδέν.
Άρα πέραν της πρακτικής χρησιμότητας την οποία θα δούμε πιο πέρα, αυτό είναι ένα πολύ ισχυρό στοιχείο για την κλασματομορφομετρική μορφή των χρηματοοικονομικών χρονοσειρών που λέει ότι ο απόλυτος αριθμός των ταλαντώσεων της χρονοσειράς ανεξαρτήτως μεγέθους και χωρίς να εξαιρείται κανένα κύμα όσο μικρό και αν είναι είναι μία ενδογενής ποσότης της χρονοσειράς η οποία είναι ένα είδος συντεταγμένης για την μορφή της. Τόσο ο Neely όσο και ο Greenblatt αλλά όχι και ο Prechter είχαν τονίσει στην ανάλυση να μην "πηδάμε" κύματα έτσι ώστε να βολεύεται το μέτρημα των κυμάτων Elliott.
Το έργο του Greenblatt που παρουσιάζει παραπλήσια ιδέα σε μικρότερη κλίμακα και με άλλο σκοπό συμφωνούν με αυτή την αρχική παρατήρηση.

Στρέψαμε εν συνεχεία την προσοχή μας στις διορθώσεις (τις περιοχές που περικλείονται απο τα βέλη) και είδαμε και πάλι μέ έκπληξη ότι ο αριθμός του συνόλου των κυμάτων απο την αρχή του ανοδικού κύματος 1 ως το τέλος της διόρθωσης είναι περίπου π φορές τον αριθμό των κυμάτων του ανοδικού κύματος που προηγήθηκε.
Για την περίπτωση τυ τετάρτου διορθωτικού μεγάλου κύματος το οποίο περιλαμβάνει και ένα μεγάλο τρίγωνο, πάλι  ισχύει ότι ο αριθμός των κυμάτων απο την αρχή του πρώτου ως το τέλος του τρίτου πολλαπλασιασμένο επί π ισούται με τον αριθμό των κυμάτων απο την αρχή του πρώτου ως το τέλος του τετάρτου.

Σημειώστε ότι ο ln(π) είναι ένας αριθμός πολύ κοντά στην σταθερά του Wiswanath.
Η σταθερά του Wiswanath  είναι ένας υπερβατικός αριθμός ο οποίος περιγράφει τον ρυθμό αυξήσεως μιας στοχαστικής σειράς αριθμών Fibonacci και ισούται με 1,131988.....
Μία στοχαστική σειρά Fibonacci, σχηματίζεται ως εξῆς:


Οι παρατηρήσεις αυτές μας οδηγούν να δοκιμάσομε την ισχύ των παρακάτω αναδρομικών εξισώσεων όσον αφορά την πρόοδο της κυματομορφής του ΧΑΑ.
Χρειάζεται περαιτέρω έρευνα για να δούμε αν για επί μέρους μικρότερα κύματα υπάρχουν τέτοιου είδους σχέσεις .

4. ΜΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΟΔΟ ΤΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ ΤΟΥ ΧΑΑ

Έστω W(1) ο αριθμός των κυμάτων στο πρώτο κύμα αριθμημένο με 1 στο διάγραμμα.
Τότε ισχύουν εμπειρικά οι παρακάτω αναδρομικές εξισώσεις. Το σημείο - μέσα στους δείκτες σημαίνει "έως" και όχι πλην.



a. W(1-3)=φ3*W(1)
b. W(1-2)=π*W(1)


c. W(1-4)=φ3*W(1-2)
d. W(1-4)=π*W(1-3)
e. W(1-5)=W1*(φ6+1)=W(1-3)*φ3.

Ο αρχικός αριθμός W(1)=21.
Μία παρατήρηση είναι ότι αν θέσωμε το W(1)=1 τότε W(1-5)=W1*(φ6+1)=19, πολύ κοντά στον αριθμό των 21 κυμάτων που μετρήσαμε στο κύμα 1 αλλά και στο κύμα 3. Φαίνεται ότι αυτός ο πολλαπλασιαστής +/- ένα μικρό αριθμό κυμάτων συνδυάζεται με το πέρας της ακολουθίας 5 κυμάτων με τα χαρακτηριστικά που εξετάζομε.
Φαίνεται επίσης, ότι ισχύει και για μικρότερης πολυπλοκότητας κύματα όπως είναι το πρώτο, το τρίτο και το πέμπτο του διαγράμματος, τα οποία παρουσιάζομε σε μεγέθυνση στα διαγράμματα που ακολουθούν.



Ας συγκρίνομε αυτές τις σχέσεις με εκείνες οι οποίες διέπουν την πρόοδο μιας στάνταρ μορφής κυμάτων Elliott, η οποία κατασκευάζεται ως εξής:

1. Θεωρούμε ένα ευθύγραμο τμήμα
2. Το υποδιαιρούμε σε 2 και στρέφομε το μικρότερο γύρω απο το σημείο υποδιαιρέσεως
3. Παρενθέτομε πέντε άνισα (μεγάλο-μικρό-μεγάλο-μικρό-μεγάλο) κύματα στο μεγαλύτερο και τρία (μεγάλο-μικρό-μεγάλο) στο μικρότερο
4. Σε κάθε ένα απο τα μεγάλα κύματα παρενθέτομε πέντε κύματα όπως στο βήμα 3 και σε κάθε ένα απο τα μικρά παρενθέτομε τρία κοκ

Σ' αυτή την στάνταρ μορφή υπάρχουν μόνον κύματα παλμού όπως λέγονται στην ορολογία Elliott και οι διορθώσεις είναι όλες ζιγκζάγκ. Επίσης, όλα τα κύματα υποδιαιρούνται στο ίδιο βάθος και επομένως η παράμετρος s της συστολής των κυμάτων είναι η ίδια για όλα τα μικρότερα κύματα.
Πρόκειται βεβαίως για υπεραπλούστευση, αλλά μία χρήσιμη υπεραπλούστευση καθώς επιτρέπει την σύγκριση της συμπεριφοράς των κυματομορφών μεταξύ θεωρίας και αυτού που συμβαίνει στην πραγματικότητα. 

Σ' αυτή την κατασκευή ισχύουν οι εξῆς αναδρομικές σχέσεις μεταξύ των αριθμών των κυμάτων για δεδομένο στάδιο συστολής s.



1. W(1-2)=φW(1)
2.W(1-3)=φ2W(1)
3.W(1-4)=2φW(1)
4.W(1-5)=φ3W(1)

Απλή επισκόπηση των σχέσεων δείχνει ότι ναι μεν και στις δύο περιπτώσεις η γεωμετρική μορφή μπορεί να συναχθεί με μία αναδρομική σχέση απο τον αριθμό των κυμάτων στο πρώτο κύμα της ακολουθίας W(1) αλλά οι πολλαπλασιαστές δεν είναι οι ίδιοι.

Αυτό συμβαίνει διότι  το "λεξιλόγιο" της χρονοσειράς του ΧΑΑ είναι πλουσιότερο απο εκείνο της στάνταρ κυματομορφής Elliott, όπως άλλωστε αναμένεται. Το "λεξιλόγιο"της κυματομορφής του ΧΑΑ διαφέρει απο εκείνο της στάνταρ Elliott καθώς περιλάμβάνει και διαφορετικά αρχέτυπα όπως λ.χ. τρίγωνα, επίπεδους σχηματισμούς, τελικά διαγώνια τρίγωνα κλπ και διότι το βάθος κατατμήσεως σε μικρότερα κύματα είναι διαφορετικό για κάθε κύμα της ακολουθίας.
Επίσης, η αναλογία κυμάτων στο ανερχόμενο προς κατερχόμενο σκέλος των κυμάτων δεν είναι η ίδια με εκείνη της στάνταρ μορφής (W(1)/W(2), W(3)/W(4) κλπ).

Το πρώτο κύμα είναι κλάσεως s=3, το  δεύτερο 5 το τρίτο 4 το τέταρτο 5 και το πέμπτο 5.
Έως τώρα οι σχέσεις αυτές φαίνονται να ισχύουν όχι μόνον στο ΧΑΑ αλλά και στον Dow απο το 1929 ως το 2007, για την ειδική αυτή ακολουθία όπου, το πρώτο κύμα ακολουθείται απο διόρθωση δύο στάδια συστολής πιο πολύπλοκη και το τρίτο επίσης από διόρθωση δύο στάδια συστολής πιο πολύπλοκη.
Ισχύει επίσης για τον FTSE100 αλλά όχι και για τον DAX.

Δεν συμπεριφέρονται όμως όλες οι κυματομορφές και σε όλα τα μεγέθη πολυπλοκότητος με αυτό τον τρόπο. Εντός λ.χ. του 1ου κύματος και εντός του 3ου κλπ φαίνεται να υπάρχουν και άλλοι κανόνες που δεν έχω βρει ακόμη.
Επίσης η εντός των διορθώσεων δομή φαίνεται να διέπεται απο άλλους κανόνες.
Έχω πάντως, χωρίς να μπορώ να το αποδείξω, την υπόνοια ότι όλος ο σχηματισμός διέπεται σε μεγάλο ποσοστό της κατασκευής του απο παρόμοιους ανδρομικούς κανόνες κατασκευής πιο περιορισμένης, τοπικής ισχύος που δεν τους έχω βρει, ενώ υπάρχουν και περιοχές, σχετικά μικρές σε σχέση με την όλη κυματομορφή που εμφανίζουν χαρακτηριστικά τυχαίου θορύβου.


5. ΖΟΥΜΕ ΣΕ ΕΝΑ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΣΥΜΠΑΝ ELLIOTT ;

Οι διαφορές αυτές στην δομή μεταξύ του στάνταρ φράκταλ Elliott  και αυτού που συμβαίνει σε μία πραγματική χρηματιστηριακή χρονοσειρά υποδεικνύουν ότι πρέπει να εξετάσωμε την μεταξύ τους σχέση.
Όσον αφορά τον αριθμό των κυμάτων για το στάνταρ φράκταλ Elliott ισχύουν οι αναδρομικές σχέσεις μεταξύ των αριθμών των κυμάτων που παραθέσαμε πιο πάνω.



1. W(1-2)=φW(1)
2.W(1-3)=φ2W(1)
3.W(1-4)=2φW(1)
4.W(1-5)=φ3W(1)


Υπενθυμίζομε ότι στο στάνταρ φράκταλ του Elliott όλα τα κύματα κατατέμνονται στο ίδιο βάθος s που στην ορολογία της μεθόδου του ονομάζει βαθμούς (degrees).
Στην δική μας μεθοδολογία και υπο τις προϋποθέσεις κατασκευής του φράκταλ οι θαθμοί δεν είναι τίποτε άλλο απο την τιμή της παραμέτρου s.
Ας υποθέσωμε λοιπόν ότι έχομε ένα κύμα Elliott τρίτου βαθμού που θα περιέχει βέβαια 21 κύματα και ότι αυτό είναι το πρώτο μιάς σειράς πέντε κυμάτων με τα ίδια χαρακτηριστικά.

Είναι προφανές ότι οι πολλαπλασιαστές δεν είναι οι ίδιοι με την σειρά των κυμάτων του XAA.
Αυτό συμβάινει διότι τα κύματα του ΧΑΑ έχουν διαφορετική πολυπλοκότητα. Είναι διαφορετικού βαθμού στην ορολογία των κυμάτων Elliott. Το πρώτο είναι πολυπλοκότητος s=3, το δεύτερο s=5 το τρίτο s=4 το τέταρτο s=6 και το πέμπτο s=5. Όλη μαζύ η κυματομορφή έχει πολυπλοκότητα s=7, ένα παραπάνω απο το μεγαλύτερο επί μέρους κύμα.

 Παρατηρούμε επίσης ότι αν και οι δύο κυματομορφές ξεκινούν με τον ίδιο αριθμό κυμάτων, κατά την διαχρονική τους εξέλιξη, ο αριθμός των κυμάτων στο ΧΑΑ είναι πολύ μεγαλύτερος, όπως και η πολυπλοκότητά τους.

Κατά την διαδρομή παρεντίθενται πολύ περισσότερα κύματα σε πολύ πιο πολύπλοκη κυματομορφή, αλλά στο τέλος διατηρείται η μορφολογία των πέντε ανοδικών κυμάτων.

Ας υποθέσωμε ότι τα ευθύγραμμα τμήματα που απαρτίζουν ένα στάνταρ φράκταλ Elliott απαρτίζουν ένα μικροσύμπαν το οποίο συναρτήσει του χρόνου διαστέλλεται και ότι κάθε ευθύγραμμο τμήμα που προστίθεται είναι ένας μικρός γαλαξίας. Ας υποθέσωμε επίσης ότι ο τρόπος μέτρησης της διαμέτρου αυτού του μικροσύμπαντος είναι η παράμετρος s που περιγράφει την πολυπλοκότητά του. Σε σύγκριση με αυτό το μικροσύμπαν, το μικροσύμπαν του ΧΑΑ επεκτείνεται πολύ γρηγορότερα δημιουργώντας μικρογαλαξίες (καινούρια ευθύγραμμα τμήματα) με μεγαλύτερη ταχύτητα συναρτήσει του χρόνου τα οποία έχουν και μεγαλύτερη πολυπλοκότητα στην διάταξή τους, διατηρώντας όμως σε μεγάλη κλίματα την ίδια μορφολογία με την κυματομορφή Elliott.
Όπως το φυσικό μας Σύμπαν είναι πληθωριστικό κατά τους κοσμολόγους, το ίδιο συμβαίνει με την κυματομορφή του ΧΑΑ αν πάρωμε ως μέτρο ανάπτυξης το στάνταρ φράκταλ του Elliott.
Δηλαδή το ΧΑΑ φαίνεται ότι ζει σε ένα πληθωριστικό μικροσύμπαν Elliott.

Πως μπορούε να συγκρίνωμε τα δύο αυτά μικροσύμπαντα;
Ο τρόπος να τα συγκρίνωμε είναι να δούμε πόσα περισσότερα η λιγότερα υπο-κύματα στο κάθε κύμα ξεχωριστά περιέχει η κυματομορφή του XAA σε σχέση με ένα ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΕΝΟ πρότυπο Elliott.
Το στάνταρ φράκταλ του Elliott όμως ξέρει μόνον ένα τρόπο να πληθωριστή και αυτός είναι κάποια υποκύματά του να αυξηθούν κατά κάποια δύναμη του φ της χρυσής δηλαδή αναλογίας, κι αυτό διότι
κάθε υποκύμα περιέχει έναν άριθμό Fibonacci υποκυμάτων.



Table 1
# OF WAVES
Wave 1
Waves 1-2
Waves 1-3
Waves 1-4
Waves 1-5
Standard
21
34
55
68
89
Inflated Standard
21
34
89
144
398
ASE Index
21
66
89
280
398


και σε συμβολική μορφή:



Table 2
# OF WAVES
Wave 1
Waves 1-2
Waves 1-3
Waves 1-4
Waves 1-5
Standard Elliott
W(1)
W(1)φ
W(1)φ2
W(1)2φ
W(1)φ3
Infl. Standard Elliott
W(1)
W(1)φ
W(1)φ3
W(1)φ4
W(1)6+1)
ASE Index
W(1)
W(1)π
W(1)φ3
W(1)πφ3
W(1)6+1)
Ratio I.S./ASE Index
1
φ/π[1]
1
φ/π
1


[1] The ratio φ/π is very close to 1/2

Επομένως με αυτή την επιλογή πληθωριστικών συντελεστών οι αριθμοί των κυμάτων 1,3,5 συμπίπτουν ενώ είναι οι μισοί περίπου στην περίπτωση των κυμάτων 2 και 4.  
Θα μπορούσε βέβαια να επιλέξωμε και άλλους πολλαπλασιαστές για την πληθωρισμένη μορφή του Elliott, αλλά η συγκεκριμένη επιλογή δίδει μία ταλάντωση η οποία νομίζω ότι διαθέτει και κάποια αισθητική ομορφιά. Στα μαθηματικά, έμαθα απο εκείνους που έχουν το δώρον να προσέχω τις όμορφες σχέσεις. Στην επιστήμη αυτή παίζει ρόλο η ομορφιά.


Εδώ όμως χρειάζεται να πούμε ότι απο την στιγμή απο την οποία τα κύματα του στάνταρ φράκταλ Elliott κατατμώνται  σε διαφορετικό βάθος το καθένα, αυτό που γεννιέται είναι κάτι που μοιάζει αλλά δεν είναι ποτέ ίδιο με την στάνταρ μορφή.
Προσπαθείστε το σε ένα φύλλο χαρτί και θα δείτε τι εννοώ.



6. ΕΡΩΤΗΜΑ: ΑΝ ΤΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΕΝΟ ΑΡΧΕΤΥΠΟ ΦΡΑΚΤΑΛ ΕΛΛΙΟΤΤ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ  ΜΕ ΤΟ ΑΡΧΙΚΟ ΠΟΙΑ ΣΧΕΣΗ ΕΧΕΙ ΜΑΖΥ ΤΟΥ;

Για να απαντήσωμε στο ερώτημα αυτό θα πρέπει να υποβάλωμε στην διαδικασία συστολής το κάθε επί μέρους κύμα ξεχωριστά.

Ας υποθέσωμε λοιπόν ότι έχωμε μία ακολουθία πέντε κυμάτων εκ των οποίων το πρώτο είναι κατατετμημένο σε βάθος s=1 σταδίων συστολής, το δεύτερο σε s=2, το τρίτο σε s=3 τό τέταρτο σε s=4  και το πέμπτο σε s=4. Στο κάθε ένα απο τα πέντε το βάθος κατατμήσεως είναι το ίδιο.

Αυτό σημαίνει ότι ενώ ολόκληρη η μορφή είναι πολυπλοκότητος s=5 σταδίων συτολής και πριν να καταλήξη σε ένα κύμα καταλήγει σε τρία κύματα σταδίου s=4 το καθένα, το κάθε επιμέρους κύμα εμφανίζει την εξής κανονικόητα:

Το πρώτο κύμα είναι ενός σταδίου συστολής και είναι κύμα ωθήσεως, άρα έχει πέντε κύματα.
Το δεὐτερο εἰναι δύο σταδίων συστολής,  είναι διορθωτικό και επομένως περιέχει 13 (πέντε-τρία-πέντε για το a,b,c του ζιγκζάγκ)  κύματα τα οποία στο πρώτο στάδιο συστέλλονται σε 3 (τρία).

Κάνοντας τους ίδιους υπολογισμούς και για τα υπόλοιπα κύματα παρατηρούμε ότι παρά το γεγονός ότι η συνολική μορφή διαφέρει απο το   ιδανικό στάνταρ φράκταλ Elliott, τα επιμέρους κύματα καταλήγουν πριν συσταλλούν σε ένα ευθύγραμμο τμήμα είτε σε πέντε είτε σε τρία κύματα και μόνον αυτά. Αν λοιπόν, "προαγάγωμε" τα μικρότερης πολυπλοκότητας κύματα βλέπομε να αναπαράγεται το στάνταρ φράκταλ του Elliott.
Αν παραθέσωμε τα αποτελέσματα αυτά σε έναν πίνακα:
 Κατ'αρχάς παραθέτομε την μέτρηση όπως εμφανίζεται.


Εν συνεχεία "προάγομε" τα μικρότερης πολυπλοκότητας κύματα μετακινώντας τα δεδομένα προς τα δεξιά (σαν να ανήκαν σε μεγαλύτερης τάξεως πολυπλοκότητα)


Παρατηρείστε ότι τώρα η τέταρτη στήλη περιέχει 5 και 3 μόνον και το σύνολο σχηματίζει ένα στάνταρ κύμα Elliott δύο σταδίων συστολής (21-5-1).
Θα μπορούσε με την ίδια λογική και μέθοδο να κατασκευάσωμε και ένα διορθωτικό κύμα που να καταλήγη σε τρία κύματα.

Παρά λοιπόν, την πολυμορφία την οποία θα συναντήσωμε λόγῳ του διαφορετικού βάθους κατάτμησης των κυμάτων στο στάνταρ φράκτα του Elliott, βλέπομε ότι πίσω της κρύβεται η στάνταρ μορφή.

Αυτό όμως έχει ένα κόστος.
Το κόστος είναι ότι μας χρειάζεται η πληροφορία του βάθους κατάτμησης για τα επιμέρους κύματα.

7. ΤΙ ΣΥΜΒΑΙΝΕΙ ΜΕ ΤΟΝ ΓΔ ΤΟΥ ΧΑΑ. ΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΣΥΣΤΟΛΗΣ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΟΜΟΡΦΗΣ ΤΟΥ ΓΔ.

Ας έλθωμε τώρα στα πραγματικά δεδομένα του ΓΔ του ΧΑΑ.

Το σχήμα απεικονίζει το δεύτερο στάδιο συστολής, καθώς εδώ μας ενδιαφέρει τι συμβαίνει καθώς τα πιο πολύπλοκα κύματα οδεύουν προς ένα κύμα και όχι η πολυπλοκότητα της αρχικής χρονοσειράς.





Δύο σημεία στροφής (turning points) ορίζουν ένα κύμα (ευθύγραμμο τμήμα).





Στον πίνακα που ακολουθεί λέπομε τι γίνεται όταν "προαγάγωμε" τα μικρότερης πολυπλοκότητας κύματα.


 Σημειωτέον ότι η μέτρηση των κυμάτων έγινε με την μέθοδο που περιγράφουν και ο R. Prechter και ο Neely, διότι υπάρχουν μικροαποκλίσεις μεταξύ της μέτρησης με την μέθοδο συστολής και με την μέθοδο που περιγράψαμε. Το αποτέλεσμα όμως δεν αλλάζει.

Βλέπομε λοιπόν, ότι ο ΓΔ του ΧΑΑ κινείται με τους ίδιους κατά βάθος κανόνες όπως και ένα πληθωρισμένο φράκταλ Elliott αν και εμφανίζει πλουσιότερο "λεξιλόγιο" κυματομορφών.
Αυτό το αποτέλεσμα ισχύει και για τον Dow αλλά όχι για τον DAX.








Η εμπειρική μας προσέγγιση νομίζω ότι στις περιπτώσεις που εξετάσαμε δείχνει ότι τα κύματα Elliott υπάρχουν, αλλά όχι με τον απλό τρόπο που συνήθως παρουσιάζεται το φράκταλ Elliott.
Υπάρχει μία έμμεση σχέση η οποία συνδέει τις πλειόμορφες κυματομορφές που βλέπομε στον Dow και το ΧΑΑ με τον γεννήτορα του Elliott, η οποία σε συνδυασμό με τις κανονικότητες που παρουσιάσαμε όσον αφορά τον αριθμό των κυμάτων πιο πάνω, επιτρέπουν να κάνωμε κάποιες προβλέψεις για το μέλλον, ΑΝ συνεχίση να συμπεριφέρεται το σύστημα με την ίδια νομοτέλεια.
Βέβαια, στο παιγνίδι των προβλέψεων υπάρχει πάντοτε το ενδεχόμενο της ξαφνικής καταστροφής του συστήματος αλλά θα θεωρήσωμε ότι η ανθρωπότης δεν θα παραφρονήση αρκετά ούτως ώστε να μετατρέψη τον κόσμο σε στάχτη σε μία νύχτα, ούτε ότι θα μας χτυπήση μετεωρίτης με άλλα λόγια θα θεωρήσωμε ότι το σύστημα των αγορών θα εξακολουθήση να υπάρχη.




1 comment:

  1. καλημερα θα ηθελα να σας παρακαλεσω εαν μπορειτε να κανετε μια αναλυση για τον SP500 να εχουμε μια εικονα για το μελλον ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΟΛΥ

    ReplyDelete